(3)ウモデル化とシミュレーション／自分で作るシリーズ

🎯 π を自分で求めるラボ

いきなり答えのグラフは出しません。あなたが手を動かして、少しずつ π の求め方を組み上げる。最後には「なぜランダムな点で π が出るのか」を自分で説明できるようにします。

1まず予想しよう（答えを見る前に）

下の正方形（1辺＝1）に、ランダムに点をたくさん打ちます。四分円（青い線の内側）に入るのは、全体の何%くらいだと思う？当てずっぽうでOK。まず自分の数字を置くのが大事。

あなたの予想：50%

2まず手で、1個ずつ分類してみる

「点を1つ打つ」→ その点が円の中か外か、あなたが判定する。8個やってみよう。判定のコツ（中心からの距離）を体で掴むのが狙い。

手で打った0/8

円の中0

中の割合—

判定ルール：中心(左下)からの距離が半径1以下なら「円の中」。数式なら x² + y² ≤ 1。手でやると分かるけど…8個じゃ割合はガタガタで、π なんて見えてこない。もっと数がいる。でも手作業は面倒。→ そこでコンピュータの出番。

3面倒な作業を、コンピュータに任せる

あなたが手でやった「打つ→x²+y²≤1で判定→数える」を、コンピュータに1000個ずつ肩代わりさせる。さっき手でやったのとまったく同じことを、速く大量に繰り返すだけ。

全部で0

円の中0

中の割合—

数が増えると、割合はある値に落ち着いてくる。あなたの予想 50% と比べてどう？落ち着いたら次へ。

4なぜ π が出るのか、自分で導く

点は正方形全体に均一に散らばる。だから「円の中に入る割合」は、そのまま面積の比になるはず。

割合が π/4 なら、4を掛ければ π。あなたの測定だと：

π ≒ —

（真の π ＝ 3.14159…）。ランダムに投げるだけで円周率が出るのは、割合が面積比に近づく（大数の法則）から。これがモンテカルロ法。リスク計算や物理にも同じ発想が使われる。